题目

宇航员站在一颗星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与
宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L。若抛出时的初速增大到原来的2倍时，测得抛出点与落地点之间的距离为 且两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

提问时间：2020-11-03

答案

题目有误,“在抛出的初速增大到原来2倍时,抛出点与落地点之间的距离为 L”是错的,应是（根号3）倍L　.
设抛出点到地的高度为H,原来抛出的初速是V0,第一次水平距离为S1,该星球表面的重力加速度是 g
则　H＝g t ^2 / 2
S1＝V0* t
L^2＝(g t ^2 / 2)^2＋(V0* t )^2 　.方程1
第二次抛出时,初速是2V0,因高度不变,时间不变,所以水平距离S2＝2*S1
3*L^2＝H^2＋S2^2＝ (g t ^2 / 2)^2＋4*(V0* t )^2 .方程2
由方程1和2　得　g＝2*（根号3）*L / (3*t ^2)
由黄金代换　GM＝g R^2 得
该星球的质量是　M＝g R^2 / G＝[ 2*（根号3）*L / (3*t ^2) ] *R^2 / G