题目

已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+根下3y=0相切于点Q(-3,根3),求圆C的方程

提问时间：2020-11-03

答案

(x-1)^2+y^2=1
圆心(1,0),半径=1
圆C
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
外切则圆心距等于半径和
(a-1)^2+b^2=(r-1)^2
相切则圆心到直线距离等于r
|a+√3b|/√(1+3)=r
(a+√3b)^2=4r^2
过切点半径和切线垂直
切线斜率=-1/√3
所以半径斜率是√3
所以半径是y-√3=√3(x+3)
圆心在上
b-√3=√3a+3√3
b=√3(a+4)
代入(a-1)^2+3(a+4)^2=(r-1)^2
4a^2+22a+49=(r-1)^2 (1)
又 (a+√3b)^2=4r^2
(a+3a+12)^2=4r^2
4a^2+24a+36=r^2 (2)
(2)-(1)
2a+13=2r-1
r=a+7
4a^2+24a+36=r^2=a^2+14a+49
3a^2+10a-13=0
a=1,a=-13/3
a=1,b=5√3,r=8
a=-13/3,b=-√3/3,r=8/3
(x-1)^2+(y-5√3)^2=64
(x+13/3)^2+(y+√3/3)^2=64/9