题目

如图,三角形ABC中,AB=6厘米,BC=12厘米.点P从点A开始,沿AB边向点B每秒1厘米的速度移动,点Q从点B开始,
着BC边向点C以每秒2厘米的速度移动.如果PQ同时出发,问经几秒钟三角形PBQ的面积最大?最大面积是多少

提问时间：2020-11-03

答案

在三角形ABC中,AB=6,BC=12
所以角B=60°角A=90°（估测 因为没图）
设三角形PBQ的面积为S
运动时间时间为t
因为AB=6 BC=12 所以AB=1/2BC
P的运动速度为1cm/s Q的运动速度为2cm/s
所以BP=6-t BQ=2t
作PD⊥BC（为三角形PBQ的高）
因为S=BQ*PD*1/2
BQ=2t PD=[(6-t)√3]/2(由三角函数得 sin60°)
所以S=2t*（[(6-t)√3]/2）*1/2 =3√3t-√3t^2
S=-√3t^2+3√3t
当t=-b/2a=-(3√3)/(-√3)=3/2时
S有最大值（27√3）/16
我只能尽力了- -错了请原谅