题目

已知四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,求异面直线EF与CD所成的角的度数.

提问时间：2020-11-03

答案

取BC的中点为G.
∵E、G分别是AC、BC的中点,∴EG是△ABC的中位线,∴EG∥AB、EG＝AB/2＝1.
∵F、G分别是BD、BC的中点,∴FG是△BCD的中位线,∴FG∥CD、FG＝CD/2＝2.
∵EF⊥AB、EG∥AB,∴EF⊥EG,又EG＝1、FG＝2,∴∠EFG＝60°.
∵FG∥CD,∴∠EFG＝EF、CD所成的角,∴EF、CD所成的角为60°.