题目

已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1当且仅当x=-1,x=1时取得极值,且极大值比极小值大4
(1)求a,b的值 (2)求f(x)的极大值和极小值

提问时间：2020-11-03

答案

对f(x)求导,得
f'(x)=5x4+3ax2+b=0的解是x=+/-1
即5+3a+b=0.(1)
又 |f(1)-f(-1)|=4
即|(1+a+b+1)-(-1-a-b+1)|=4 简化得 |a+b+1|=2.(2)
由(1)和(2) 解得：
a=-3,b=4 或
a=-1,b=-2

将a=-3,b=4 ,x=-1和x=1带入函数,得极值
极大值x1=3,极小值x2=-1
将a=-1,b=-2 ,x=-1和x=1带入函数,得极值
极大值x1=3,极小值x2=-1
故该函数的极大值和极小值分别是3和-1