题目

已知两个三角形的两组边对应相等.且他们的角平分想也相等.求证两三角形全等

提问时间：2020-11-03

答案

设三角形ABC三边为a、b、c,三角A、B、C的角平分线为Ta、Tb、Tc,半周长为s；三角形A1B1C1三边为a1、b1、c1,三角A1、B1、C1的角平分线为Ta1、Tb1、Tc1,半周长为s1,如果a=a1,b=b1,Tc=Tc1,则△ABC≌△A1B1C1
证明：由内角平分线公式可知
Tc={2√[abs(s-c)]}/(a+b)
Tc1={2√[a1b1s1(s1-c1)]}/(a1+b1)
Tc=Tc1,即
{2√[abs(s-c)]}/(a+b)={2√[a1b1s1(s1-c1)]}/(a1+b1)
又a=a1,b=b1
所以s(s-c）=s1(s1-c1),即
（a+b+c)(a+b-c)/4=（a1+b1+c1)(a1+b1-c1)/4
(a+b)^2-c^2=(a1+b1)^2-c1^2
c^2=c1^2
c=c1
所以△ABC≌△A1B1C1