题目

待定系数法与数列问题
我想问,对于数列{1/(an+b)},b为常数,及其衍生形式,怎么用待定系数法,构造出新的等差或等比数列?
一般解数列的方法是递归，我是想问待定系数法构造数列，对于an在分母的应该如何处理 例如：an^2/(an^2+2an),怎么构造？

提问时间：2020-11-03

答案

若an是等差数列,对1/(an+b)取倒数就化为了等差数列.
最常见的有：
1）若an是等比数列,对an取对数就变成了等差数列.
2）若an是等差数列,那么b^an（b为常数）就变为等比数列.
这两条可以实现等差和等比的转化.