题目
如图1,已知∠AOB=80°,∠COD=40°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC
(1)将图1中∠COD绕O点逆时针旋转,使射线OC与射线OA重合(∠AOC=0°,ON与OA重合,如图2),其他条件不变,请直接写出∠MON的度数___;
(2)将图2中的∠COD绕O点逆时针旋转α度,其他条件不变.
①当40°<α<100°,请完成图3,并求∠MON的度数;
②当140°<α<180°,请完成图4,并求∠MON的度数.
(1)将图1中∠COD绕O点逆时针旋转,使射线OC与射线OA重合(∠AOC=0°,ON与OA重合,如图2),其他条件不变,请直接写出∠MON的度数___;
(2)将图2中的∠COD绕O点逆时针旋转α度,其他条件不变.
①当40°<α<100°,请完成图3,并求∠MON的度数;
②当140°<α<180°,请完成图4,并求∠MON的度数.
提问时间:2020-11-02
答案
(1)∵∠AOB=80°,∠COD=40°,
∴∠BOD=80°-40°=40°,
∵OM平分∠BOD,
∴∠BOM=
∠BOD=20°,
∴∠MON=∠AOB-∠BOM=60°;
(2)①画出图形,∠AOC=α,
∵∠AOC=α,∠AOB=80°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC
∴∠BOM=
∠BOD=
(∠AOB+∠AOC-∠COD)=
(40°+α),
∠CON=
∠AOC=
α,
∴∠MON=∠AOB+∠AOC-∠CON-∠BOM=80°+α-
α-
(40°+α)
=60°;
②作出图形,∠AOC=α,
则∠CON=
α,
∵∠BOD=∠BOC+COD=(360°-80°-α)+40°=320°-α,
∴∠MOD=
∠BOD=
(320°-α),
∴∠MON=∠MOD+∠CON-∠COD=
(320°-α)+
α-40°=120°.
∴∠BOD=80°-40°=40°,
∵OM平分∠BOD,
∴∠BOM=
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∴∠MON=∠AOB-∠BOM=60°;
(2)①画出图形,∠AOC=α,
∵∠AOC=α,∠AOB=80°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC
∴∠BOM=
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∠CON=
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∴∠MON=∠AOB+∠AOC-∠CON-∠BOM=80°+α-
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=60°;
②作出图形,∠AOC=α,
则∠CON=
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∵∠BOD=∠BOC+COD=(360°-80°-α)+40°=320°-α,
∴∠MOD=
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∴∠MON=∠MOD+∠CON-∠COD=
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举一反三
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