题目
设a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号下ab+根号下cd,Q=根号下ma+nc乘根号下b/m+d/n,试比较P与Q的大小
提问时间:2020-11-02
答案
P≤Q
由于P和Q都是正数,所以可以比较一下P^2和Q^2的大小.
P^2=ab+cd+2*根号下abcd
Q^2=ab+cd+mad/n+nbc/m
P^2-Q^2=2*根号下abcd-(mad/n+nbc/m)
由基本不等式:2*根号下ab ≤ a+b
2根号下mad/n*ncb/m≤mad/n+ncb/m
2*根号下abcd≤mad/n+nbc/m
得P^2-Q^2≤0
所以.P≤Q
由于P和Q都是正数,所以可以比较一下P^2和Q^2的大小.
P^2=ab+cd+2*根号下abcd
Q^2=ab+cd+mad/n+nbc/m
P^2-Q^2=2*根号下abcd-(mad/n+nbc/m)
由基本不等式:2*根号下ab ≤ a+b
2根号下mad/n*ncb/m≤mad/n+ncb/m
2*根号下abcd≤mad/n+nbc/m
得P^2-Q^2≤0
所以.P≤Q
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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