题目

椭圆2x²+y²=1上的点到直线y=

3

x-4的距离的最小值是 ___ ．

提问时间：2020-11-02

答案

设椭圆上点的坐标为（

cosα

2

，sinα），则
由点到直线的距离公式，可得d=

| 3 • cosα 2 -sinα-4|

2

=

| 10 2 cos(α+θ)-4|

2

，（tanθ=

6

3

）
∴cos（α+θ）=-1时，椭圆2x²+y²=1上的点到直线y=

3

x-4的距离的最小值是2-

10

4

故答案为：2-

10

4

．

设出点的坐标，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可得到结论．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；两条平行直线间的距离．

考点点评：本题考查点到直线的距离公式，考查三角函数的性质，属于中档题．