题目
已知函数f(x)=cos²﹙x+π/12﹚,g﹙x﹚=1+1/2sin2x 求:
1,设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴,求g(x0)的值;
2,求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间
1,设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴,求g(x0)的值;
2,求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间
提问时间:2020-11-02
答案
(1)
f(x)=cos²(x+π/12)=1/2[1+cos(2x+π/6)]
∵x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴
∴2x0+π/6=kπ
即2x0=kπ-π/6(k∈Z)
∴g(x0)=1+1/2sin2x0=1+1/2sin(kπ-π/6)
当k为偶数时,g(x0)=1+1/2sin(-π/6)=1-1/4=3/4
当k为奇数时,g(x0)=1+1/2sin(π/6)=1+1/4=5/4
(2)
h(x)=f(x)+g(x)
=1/2[1+cos(2x+π/6)]+1+1/2sin2x
=1/2[cos(2x+π/6)+sin2x]+3/2
=1/2(√3/2•cos2x+1/2sin2x)+3/2
=1/2sin(2x+π/3)+3/2
当2kπ-π/2 ≤ 2x+π/3 ≤2kπ+π/2
即kπ-5π/12 ≤ x ≤kπ+π/12(k∈Z)时
函数h(x)=1/2sin(2x+π/3)+3/2是增函数
故函数h(x)的单调增区间是[kπ-5π/12,kπ+π/12](k∈Z)
f(x)=cos²(x+π/12)=1/2[1+cos(2x+π/6)]
∵x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴
∴2x0+π/6=kπ
即2x0=kπ-π/6(k∈Z)
∴g(x0)=1+1/2sin2x0=1+1/2sin(kπ-π/6)
当k为偶数时,g(x0)=1+1/2sin(-π/6)=1-1/4=3/4
当k为奇数时,g(x0)=1+1/2sin(π/6)=1+1/4=5/4
(2)
h(x)=f(x)+g(x)
=1/2[1+cos(2x+π/6)]+1+1/2sin2x
=1/2[cos(2x+π/6)+sin2x]+3/2
=1/2(√3/2•cos2x+1/2sin2x)+3/2
=1/2sin(2x+π/3)+3/2
当2kπ-π/2 ≤ 2x+π/3 ≤2kπ+π/2
即kπ-5π/12 ≤ x ≤kπ+π/12(k∈Z)时
函数h(x)=1/2sin(2x+π/3)+3/2是增函数
故函数h(x)的单调增区间是[kπ-5π/12,kπ+π/12](k∈Z)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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