题目

已知函数f(x)=2cosx的平方+2根号3sinxcosx-1 (1)求f(x)的周期和单调递增区间
（2）说明f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样变化得到

提问时间：2020-11-02

答案

由倍角公式：f(x)=√3sin2x+cos2x
由辅助角公式：f(x)=2sin(2x+π/6)
1、
周期T=2π/2=π
递增区间：-π/2+2kπ<2x+π/6<π/2+2kπ
-2π/3+2kπ<2x<π/3+2kπ
-π/3+kπ所以,递减区间为(-π/3+kπ,π/6+kπ),k∈Z
2、
（1）把y=sinx的图像上各点的横坐标变为原来的1/2,纵坐标不变,得到y=sin2x的图像；
（2）把y=sin2x的图像向左平移π/12个单位,得到y=sin(2x+π/6)的图像；
（3）把y=sin(2x+π/6)的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到y=2sin(2x+π/6)；