题目

函数f(x)＝

2

cos(x+

π

4

)(sinx+cosx)−

1

2

的周期为 ______．

提问时间：2020-11-02

答案

由函数f(x)＝

2

•

2

2

(cosx−sinx)(sinx+cosx)−

1

2

＝cos2x−sin2x−

1

2

=cos2x−

1

2

即函数f（x）=cos2x−

1

2

，
所以T＝

2π

2

＝π．
故答案为π．

首先求三角函数的周期只要把函数f(x)＝

2

cos(x+

π

4

)(sinx+cosx)−

1

2

化简为标准型，然后根据函数周期公式直接求解即得到答案．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．

考点点评：此题主要考查三角函数的周期性及其求法，其中考查到三角函数标准型的化简方法，有一定的计算量在做题时候要注意，属于简单题．