题目

如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
（1）证明四边形EGFH是平行四边形
（2）在（1）的条件下,若EF垂直BC,且EF=1/2BC,证明平行四边形EGFH是正方形.

提问时间：2020-11-02

答案

1.∵F,H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形.
2.连接GH,则GH//BC,GH=(1/2)BC
∵EF⊥BC
∴EF⊥GH
∵四边形EGFH是平行四边形且EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
∵EF=(1/2)BC
∴EF=GH
即菱形的两条对角线相等
∴平行四边形EGFH是正方形