题目

点P为矩形ABCD内部或边上的点，若AB＞2BC，那么使△PAD∽△PDC的点P的个数有（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2020-11-02

答案

①点P与点B重合时，△PAD≌△PDC，可以；
②如图：以CD的为直径作圆交AB于点P与P′，

∴∠DPC=90°，
∵∠A=90°，
∴∠DPC=∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∴△PAD∽△PDC；
同理点P′也是所求点；
③如图：

∵DP⊥AC，
∴∠DPA=CPD=90°，
∴∠CDP+∠DCP=90°，
∵∠CDP+ADP=90°，
∴∠ADP=∠DCP，
∴△PAD∽△PDC．
∴共有4个．
故选D．