题目

已知△ABC中,C=2 ,且a＞b,∠C=45°,有tanA*tanB=6,求,a,b,及三角形面积.
运用余弦,正弦相关定理,做出就行.
那个C等于2倍根号2，打不出来的，再这说下

提问时间：2020-11-02

答案

解:
tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=(tanA+tanB)/(-5)
=-tanC
=-1
∴tanA+tanB=5
∵tanA*tanB=6,且由a>b知,∠A>∠B(大边对大角)
∴tanA=3,tanB=2
∴sinA=tanA/[√(1+tan²A)]=3/[√10]
sinB=tanB/[√(1+tan²B)]=2/[√5]
由正弦定理有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=c*(sinA/sinC)=12/[√10]
b=c*(sinB/sinC)=8/[√5]
ΔABC的面积是
S=(1/2)*a*b*sinC=24/5