题目
（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0
（1）求内角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
（1）求内角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
提问时间：2020-11-02
答案
（1）利用正弦定理化简已知的等式得：sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=-2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=-2sinAcosB，
∵A为三角形的内角，即sinA≠0，
∴cosB=-
，又B为三角形的内角，
∴B=
；
（2）∵b=2，cosB=-
，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：4=a2+c2+ac=（a+c）2-ac≥2ac-ac=ac，
（当且仅当a=c时取等号），
∴ac≤4，
∴S△ABC=
acsinB≤
×4×
整理得：sinBcosC+cosBsinC=-2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=-2sinAcosB，
∵A为三角形的内角，即sinA≠0，
∴cosB=-
| 1 |
| 2 |
∴B=
| 2π |
| 3 |
（2）∵b=2，cosB=-
| 1 |
| 2 |
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：4=a2+c2+ac=（a+c）2-ac≥2ac-ac=ac，
（当且仅当a=c时取等号），
∴ac≤4，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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