题目

大一高数 在指定区间上求反函数
y=sinh x=(e的x次幂-e的-x次幂）/2,x∈R

提问时间：2020-11-02

答案

这是双曲正函数,是奇函数,在（－∞,＋∞）存在反函数.
令e^x=t>0
y=(t-1/t)/2
2ty=t^2-1
t^2-2ty-1=0
t=[2y+√(4y^2+4)]/2=y+√(y^2+1)
e^x=[y+√(y^2+1)]
x=ln[y+√(y^2+1)]
即y=ln[x+√(x^2+1)]