题目

线性代数：设三阶实对称矩阵A的秩为2
设三阶实对称矩阵A的秩为2,r1=r2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)^T,α2=(2,1,1)^T,α3=(-1,2,-3)^T都是A的属于特征值6的特征向量.(1)求A的另一特征值及对应的特征向量（2）求矩阵A

提问时间：2020-11-02

答案

秩是2,另一特征值是0.不同特征值的特征向量垂直,条件给了alpha_1=(1,1,0),alpha_2-alpha_1=(1,0,1)是6的两个特征向量,所以(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) （叉乘）是0的特征向量.
第二问PAP^{-1} 死算,懒得算了……╮(╯▽╰)╭