题目

三角形ABC 的三边长分别是a^2-1 a^2+1和2a
则其最大的角的度数为

提问时间：2021-03-19

答案

因为：(a^2-1)^2+(2a)^2=a^4-2a^2+1+4a^2=(a^2+1)^2
所以,三条边符合勾股定理,即三角形是直角三角形.
那么最大角是90度.
或者：
因为边长是：a^2-1,显然,a>1
所以有：a^2+1>a^2-1,和a^2+1>2a
即a^2+1所对的角是最大角.
根据余弦定理：cosA=[(a^2-1)^2+4a^2-(a^2+1)^2]/[2*2a(a^2-1)]=0
即A=90
所以最大角是90度