题目

如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

提问时间：2020-11-02

答案

（1）设正比例函数解析式为y=kx，将点M（-2，-1）坐标代入得k=12，所以正比例函数解析式为y=12x，同样可得，反比例函数解析式为y＝2x；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，12m），于是S△OBQ=12OB•BQ=...