题目

已知二次函数f（x）满足f（x）=f(4-x) x(属于实数) ,该函数的图像过点（0,1）且在x轴上截得的.
补充、 的线段长为2 根号3求f(x)的解析式、 谢啦

提问时间：2020-11-02

答案

此二次函数的对称轴为：x=4/2=2
所以设：f(x)=a(x-2)^2+c
将(0,1)代入,得：
4a+c=1
c=1-4a
所以：f(x)=a(x-2)^2+1-4a=ax^2-4ax+1
设方程ax^2-4ax+1=0的两根为x1,x2
则：x1+x2=4,x1*x2=1/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=16-(4/a)=(2根号3)^2=12
4/a=4
a=1
所以：f(x)=x^2-4x+1