题目

已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f（x）=x有两个相等的实根 . 求f（x）的解析式.

提问时间：2020-11-02

答案

∵f（x）过原点∴f（0）=0c=0∵f（1-x）=f（1+x）∴a（1-x）²+b（1-x）+c=a（1+x）²+b（1+x）+c4ax+2bx=0（4a+2b）x=0∴4a+2b=0b=-2af（x）=ax²-2ax∵f（x）=x有两个相等实根∴ax²-2ax=x有两个...