题目
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,AP=5,则AQ=______ ∠PAQ=______
提问时间:2020-11-02
答案
1、AP=AQ部分
从题目条件看,已经有BP=AC,CQ=AB,另外要求证的是AP=AQ,可见,如果题目正确的话,△APB就全等于△QAC,因此解题的思路之一,就是如何来证明这两个三角形全等.
对△APB和△QAC,现在我们已经有两边相等了,那么一个自然的想法就是看两边夹的角是不是相等.
由于BP垂直AC,CQ垂直AB,那么∠PBA+∠BAC=90度=∠QCA+∠CAB;
所以∠PBA=∠QCA
这样AP=AQ得证.
2、AP垂直AQ部分
从△APB和△QAC全等,可知∠PAB=∠AQC,所以,
∠PAQ=∠PAE+∠EAQ=∠AQE+∠EAQ=∠AEC
又因为CE垂直AB,所以∠PAQ=90度,题目得证
从题目条件看,已经有BP=AC,CQ=AB,另外要求证的是AP=AQ,可见,如果题目正确的话,△APB就全等于△QAC,因此解题的思路之一,就是如何来证明这两个三角形全等.
对△APB和△QAC,现在我们已经有两边相等了,那么一个自然的想法就是看两边夹的角是不是相等.
由于BP垂直AC,CQ垂直AB,那么∠PBA+∠BAC=90度=∠QCA+∠CAB;
所以∠PBA=∠QCA
这样AP=AQ得证.
2、AP垂直AQ部分
从△APB和△QAC全等,可知∠PAB=∠AQC,所以,
∠PAQ=∠PAE+∠EAQ=∠AQE+∠EAQ=∠AEC
又因为CE垂直AB,所以∠PAQ=90度,题目得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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