题目

（选做题）已知直线l经过点P（1，1），且l的一个方向向量

v

＝(

3

，1)．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设l与圆x²+y²=9相交于两点A、B，求点P到A、B两点间的距离之积．

提问时间：2020-11-02

答案

（Ⅰ）由题意得直线l的参数方程为  

x＝1+ 3 t y＝1+t

 （t为参数）．
（Ⅱ）把直线l的参数方程

x＝1+ 3 2 t y＝1+ 1 2 t

 代入圆x²+y²=9得t²+（

3

+1）t-7=0，
|t₁t₂|=7，故点P到A、B两点间的距离之积为 7．

（Ⅰ）根据直线经过的点的坐标和方向向量，求出直线l的参数方程．
（Ⅱ）把直线l的标准的参数方程代入圆的方程，得 t²+（

3

+1）t-7=0，由|t₁t₂|=7
得到点P到A、B两点间的距离之积为 7．

本题考点：直线的参数方程；直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查直线的参数方程，以及参数的几何意义，把直线的参数方程化为标准形式是解题的关键．