题目
利用函数极限求数列极限(例题)
设函数f(x)=(tanx/x)^((1/(x^2))于是
x趋于0 lim f(x) =x趋于0 lim(tan/x)^(1/(x^2))
=e^lim x趋于0 ln (tanx/x)/(x^2)=e ^lim x趋于0 ((tan/x)-1)/(x^2)
=e^lim x趋于0 (tanx-x)/(x^3)
=e^1/3 lim x趋于0 ((1/cos2x)-1)/(x^2)(这个1/3是怎么算出来的)
=e^1/3lim x趋于0 (tan2x)/(x^2)
=e^1/3
请详细说一下每一步是怎么算的!
设函数f(x)=(tanx/x)^((1/(x^2))于是
x趋于0 lim f(x) =x趋于0 lim(tan/x)^(1/(x^2))
=e^lim x趋于0 ln (tanx/x)/(x^2)=e ^lim x趋于0 ((tan/x)-1)/(x^2)
=e^lim x趋于0 (tanx-x)/(x^3)
=e^1/3 lim x趋于0 ((1/cos2x)-1)/(x^2)(这个1/3是怎么算出来的)
=e^1/3lim x趋于0 (tan2x)/(x^2)
=e^1/3
请详细说一下每一步是怎么算的!
提问时间:2020-11-02
答案
你写的好乱,看了半天看懂了第一个等号:(tanx/x)^((1/(x^2))=e^(ln (tanx/x)/(x^2)),其中取极限穿越进指数第二个等号:利用了当x为无穷小量时ln(x+1)同阶于x第三个等号:指数中的分子分母变换第四个等号:由于...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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