题目

1.已知2sinθ+cosθ/sinθ-3cosθ=-5,求下列各式的值
1)sinθ+cosθ/sinθ-cosθ
2)3cos2θ+4sin2θ
2.函数f(x)=sin2x+根号3cos2x
（1）将f(x)化为Asin(ax+b)的形式
（2）求出f(x)的最大,最小值
（3）求出f(x)的周期
（4）求f(x)的单调增区间

提问时间：2020-11-02

答案

1、
用x代替
(1)
2sinx+cosx=-5sinx+15cosx
sinx=2cosx
原式=(2cosx+cosx)/(2cosx-cosx)=3
(2)
sinx=2cosx
代入sin²x+cos²x=1
cos²x=1/5
sin²x=4/5
cos2x=cos²x-sin²x=-3/5
sin2x=2sinxcosx=2(2cosx)cosx=4cos²x=4/5
原式=7/5
2、
(1)
f(x)=2(sin2x*1/2+cos2x*√3/2)
=2(sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3)
=2sin(2x+π/3)
(2)
系数是2
所以最大=2,最小=-2
(3)
x系数是2
所以T=2π/2=π
(4)
sinx增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以这里递增则
2kπ-π/2