题目

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数.

提问时间：2020-11-02

答案

此题常见解法是：
第一步：求一些特殊的值,那就需要代入了.
令x=y=0可得,2f(0)=2[f(0)]^2
得：f(0)=1或f(0)=0（这个得舍去 ）
第二步：
令x=0,得
f(-y)+f(y)=2f(0)f(y)
即,f(-y)+f(y)=2f(y)
得：f(-y)=f(y)
所以,f(x)是偶函数