题目

已知不等式组

5a−1＞3(a+1) 1 2 a−1＜7− 3 2 a

的整数解a满足方程组

ax−2y＝−7 2x+3y＝4

，求x²+y²的值．

提问时间：2020-07-31

答案

解不等式①得：a＞2
解不等式②得：a＜4
所以不等式组的解集是：2＜a＜4
所以a的整数值为3．
把a=3代入方程组，得

3x−2y＝−7 2x+3y＝4

解得

x＝−1 y＝2

所以x²+y²=（-1）²+2²=5．

本题应先解不等式组确定a的整数值，再将a值代入关于x、y的二元一次方程组中求解，最后求得x²+y²的值．

本题考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．

考点点评：本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、解二元二次方程的综合运用．是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．