题目

1.已知数列{an｝是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.
2.数列｛an｝的前n项和Sn=10n-n^2,又bn=｜an ｜,求｛bn｝的前n项和.

提问时间：2020-11-02

答案

1.设首项为a,公差为d,则S5=5a+10d,S10=10a+45d,S15=15a+105d
所以S10-S5=5a+35d,S15-S10=5a+60d
因为S5+S15-S10=10a+70d,2（S10-S5）=10a+70d
所以S5+S15-S10=2（S10-S5）
所以这三个数成等差数列
2.由Sn=10n-n^2可知a1=S1=10-1=9,又知等差数列的和为2次无常数的函数,所以an一定是等差数列,所以可求得公差d=-2,所以an=-2n+11,当an《0时,n》6（n为整数）
所以当n《5时,bn的和Tn=Sn=10n-n^2
当n》6时,Tn=S5+｜a6+a7+…+an｜=25+(n-5)^2=n^2-10n+50
所以｛bn｝的前n项和Tn=｛10n-n^2,n《5
n^2-10n+50,n》6