题目

求积分：∫ √￣(1－x²) ／ x dx
要用三角换元?

提问时间：2020-11-02

答案

Sure,三角换元法：
令x = sinz则dx = cosz dz
√(1 - x²) = cosz
∫√(1 - x²) / x dx
= ∫ coszcotz dz
= ∫ cos²z / sinz dz
= ∫ (csc - sinz) dz
= ln|cscz - cotz| + cosz + C
= √(1 - x²) + ln| [1 - √(1 - x²)] / x | + C
= √(1 - x²) + ln| 1 - √(1 - x²) | - lnx + C