题目

在等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，已知a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，则此数列的公比q为______．

提问时间：2020-11-02

答案

∵a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，
若q=1，则

a1＝8a1+3 a1＝10a1+3

，不符合题意
若q≠1
∴

a1q4＝2× a1(1−q4) 1−q +3 a1q5＝2× a1(1−q5) 1−q +3

两式相减整理可得，a1q4(1−q)＝

2a1

1−q

q4(q−1)
∴−1＝

2

1−q

∴q=3
故答案为：3
法二：∵a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，
两式相减可得，a₆-a₅=2（s₅-s₄）=2a₅
即a₆=3a₅
∴q=3
故答案为：3

分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键 是根据已知方程进行求解公比q的技巧