题目

若方程式2x^4=3+4i的四根为x1、x2、x3、x4.求(2-x1)(2-x2)(2-x3)(2-x4)=?
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提问时间：2020-11-02

答案

方程式2x^4=3+4i即x^4-(3/2+2i)=0
其四根为x1、x2、x3、x4,故
f(x)=x^4-(3/2+2i)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)为恒等式.也就是说,对任意的x,等式
x^4-(3/2+2i)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)均成立.
令x=2,便得
(2-x1)(2-x2)(2-x3)(2-x4)=2^4-(3/2+2i)=29/2-2i