题目

证明是否恒等式 （X-Y)(Y-Z)(Z-X)=XYZ-X^2-Y^2-Z^2

提问时间：2020-11-02

答案

就是因式乘法计算嘛：
方法就是,每一个因式的每一个数,
相互之间,都要且仅要两两相乘一次；
以此题为例,具体方法步骤如下：
(x-y)(y-z)(z-x)
=[(x-y)(y-z)](z-x)
=[(x-y)y-(x-y)z](z-x)
=[(xy-y²)-(xz-yz)](z-x)
=(xy-y²-xz+yz)(z-x)
=(xy-y²-xz+yz)z-(xy-y²-xz+yz)x
=(xyz-y²z-xz²+yz²)-(x²y-y²x-x²z+yzx)
=xyz-y²z-xz²+yz²-x²y+y²x+x²z-yzx
合并同类项,得
=-y²z-xz²+yz²-x²y+y²x+x²z
整理得有规律、好看一些,得
=xy²+yz²+x²z-x²y-y²z-xz²