题目

求由7x+9y+11z=68和5x+7y+9z=52这两个方程组成的方程组的自然数解．

提问时间：2020-11-02

答案

7x+9y+11z＝68               ① 5x+7y+9z＝52                 ②

①-②得：
2X+2Y+2Z=16，
   X+Y+Z=8 ③
②-③×5得：
2Y+4Z=12，
    Z=3-Y÷2 ④
③×11-①得：
4X+2Y=20，
    X=5-Y÷2 ⑤
由于X、Y、Z求整数解，
根据③、④、⑤可知Y的整数解为：0、2、4、6，
对应解为：
X=5，Y=0，Z=3；
X=4，Y=2，Z=2；
X=3，Y=4，Z=1；
X=2，Y=6，Z=0．

先利用①-②得X+Y+Z=8，再利用消元法去掉未知数x，再变为两个二元一次不定方程：Z=3-Y÷2和X=5-Y÷2，因为z和y都是自然数，可知Y的整数解为0、2、4、6；然后把这些组解代入其中一个不定方程即可求出未知数x、z的值．

本题考点：不定方程的分析求解．

考点点评：本题是三元一次不定方程的求解，关键是利用消元法去掉一个未知数，然后根据解的限制范围求出剩下两个未知数的值，再用代入法确定另一个未知数的值就比较容易了．