题目

简单的逻辑联结词
设命题p ：函数f （x ）=l o g a|x|在（0,∞）上单调递增,命题q ：关于x 的方程x的平方 2x l o g a 二分之三=0的解集只有一个子集.若p 或q 为真,非p 或非q 也为真,求实数a 取范.

提问时间：2020-11-02

答案

当命题p是真命题时,应有a＞1；当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga3/2 =0无解,
所以△=4-4loga3/2 ＜0,解得1＜a＜3/2 ．
由于“p∨q”为真,所以p和q中至少有一个为真,又“（￢p）∨（￢q）”也为真,所以￢p和￢q中至少有一个为真,
即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假．p假q真时,a无解； p真q假时,a≥3/2 ．
综上所述,实数a的取值范围是a≥3/2 ．