由于椭圆

x2

4

+

y2

k

=1，
①若4＞k＞0，a²=4，b²=k，c²=4-k，
∴e²=

c2

a2

=

4-k

4

＞

1

4

，∴k＜3，
则有0＜k＜3；
②若k＞4，则a²=k，b²=4，c²=k-4，
∴e²=

c2

a2

=

k-4

k

＞

1

4

，∴k＞

16

3

．
则有实数k的取值范围是（0，3）∪（

16

3

，+∞）．
故选C．