题目

设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A. （0，

2

）
B. （1，

2

）
C. （

2

2

，1）
D. （

2

，+∞）

提问时间：2020-11-02

答案

渐近线y=±

b

a

x．
准线x=±

a2

c

，
求得A（−

a2

c

，

ab

c

）．B（−

a2

c

，−

ab

c

），
左焦点为在以AB为直径的圆内，
得出 −

a2

c

+c＜

ab

c

，

b2

c

＜

ab

c

，
b＜a，
c²＜2a²
∴1＜e＜

2

，
故选B．

求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．