题目

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，那么四边形ABCD的面积为（　　）
A. 16

3

+24
B. 16

3

C. 24
D. 32

3

+24

提问时间：2020-11-02

答案

连接BD，
∵AB=AD=8，
∴△ABD为正三角形，其面积为

1

2

×

3

2

×AB×AD=16

3

，
∵BC+CD=32-8-8=16，且BD=8，BD²+CD²=BC²，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面积=

1

2

×6×8=24，
故四边形ABCD的面积为24+16

3

．
故选 A．

连接BD，则△ABD为等边三角形，△BCD为直角三角形，根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．

本题考点：勾股定理；等边三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，本题中求证△ABD是正三角形是解题的关键．