题目

sinA/a=cosB/b=cosC/c则三角形ABC是什么形状?

提问时间：2020-11-02

答案

等腰直角三角形.
首先解决sinA/a=cosB/b；根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=2R,则a/sinA=2R,b/sinB=2R；a=sinA*2R；b=sinB*2R；把这个带入上面那个式子就变成了：sinA/(sinA*2R)=cosB/(sinB*2R),两边约去2R,再转换一下,就可以得到tanB=1；即B=45度.
同理,C=45度.
即A=90度.
所以就是等腰直角三角形.
其实在上面用到的那个,把a=sinA*2R；b=sinB*2R,在做题目的时候可以简单的转换,不用写得那么详细.如果等式两边有a ,b,c就可以直接换.
例如：
a^2=b^2
这个就可以直接换成(sinA)^2=(sinB)^2,
又或者例如
ab=bc
换成sinA*sinB=sinB*sinC
不过要注意,一定要有相同的幂数
如果是abc=ac,左边有3个,右边只有两个,这种情况下,非要换的话,只能换其中两个.