题目

已知向量

a

=(mx2，-1)，

b

=(

1

mx-1

，x)（m为常数），且

a

，

b

不共线，若向量

a

，

b

的夹角为锐角，求实数x的取值范围．

提问时间：2020-11-02

答案

要满足a，b的夹角为锐角只须a•b＞0且a≠λb（λ∈R），a•b=mx2mx-1-x=mx2-mx2+xmx-1=xmx-1＞0即x（mx-1）＞01°当m＞0时x＜0或x＞1m2°m＜0时x（-mx+1）＜0，1m＜x＜03°m=0时只要x＜0综上所述：m＞0时，x∈(-∞，...

只要

a

•

b

＞0且

a

≠λ

b

（λ∈R）即可，先表示出

a

•

b

＞0再由

a

≠λ

b

确定x的范围．

本题考点：平面向量的坐标运算．

考点点评：本题主要考查两向量夹角的问题．两向量夹角为锐角时两向量点乘大于0且不共线，为钝角时两向量点乘小于0且不共线．