题目

若不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值分别是（　　）
A. a=-8，b=-10
B. a=-1，b=9
C. a=-4，b=-9
D. a=-1，b=2

提问时间：2020-11-02

答案

不等式5-x＞7|x+1|，等价于x-5＜7（x+1）＜5-x，
∴

x−5＜7(x+1) 7(x+1)＜5−x

⇒-2＜x＜-

1

4

即不等式5-x＞7|x+1|的解集为：{x|-2＜x＜-

1

4

}
∵不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，
∴a＜0且方程ax²+bx-2=0的两个实数根为x₁=-2，x2＝−

1

4

根据一元二次方程根与系数的关系，得

−2+(− 1 4 )＝− b a −2×(− 1 4 )＝− 2 a

，
解之得，a=-4，b=-9
故选C

根据含有绝对值不等式的解法的公式，得到不等式5-x＞7|x+1|的解集为{x|-2＜x＜-

1

4

}，从而不等式ax²+bx-2＞0的解集也是{x|-2＜x＜-

1

4

}，再结合一元二次不等式解集的理论，得到a＜0且方程ax²+bx-2=0的两个实数根为-2和-

1

4

，最后利用一元二次方程根与系数的关系，可解得实数a、b的值．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题在两个不等式的解集相同的情况下，利用有关公式求字母参数的值，着重考查了含有绝对值的不等式的解法和一元二次不等式的解集求法等知识点，属于基础题．