题目

一大木箱,放在平板车的后部,到驾驶室的距离L=1.6m,木块与车板的动摩擦因数为0.484,平板车以恒定的速度V=22m/s匀速行驶,突然刹车,使车均匀减速.为了不让木箱撞击驾驶室,从开始刹车到车完全停止,至少要经过多少时间

提问时间：2020-10-01

答案

设车减速的加速度大小为a,木块相对车的加速度大小为a'
a'=(-f)/m=(-μmg)/m=-μg=-4.84(m/s^2)
车和木块的位移差“至少”为L
(木块比车多运动了L)
[0-(V^2)]/(2a')-[0-(V^2)]/(2a)≥L
代入V、L,解出：a≤(-5)m/s^2
车减速的时间：
t=(0-V)/a≥(-22)/(-5)≈4.4s
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一个式子求解
X木-X车≥L
22^2/(2*0.484*10)-(22+0)/2 *t ≥1.6
t≥4.4s

详
对于木箱来说,减速的加速度a=μg=0.484*10=4.84m/s
所以要让木箱完全停下来,需要的时间t=22/4.84=(50/11)秒
木箱通过的位移s=0.5vt=0.5*22*(50/11)=50米
那么为了让木箱恰好不会撞到驾驶室,汽车刹车至少通过的位移S=s-1.6=50-1.6=48.4米
对于汽车,刹车至少需要的时间T=2S/v=2*48.4/22=4.4秒
(就是S/(V/2),用平均速度求时间)
其实从结果我们可以看出,其实是汽车首先完全停下来,这时木箱仍旧在平板上滑行,再滑行0.14秒之后才完全停下来,此时正好和驾驶室接触而不相撞.