题目

已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，

3

，2，则其外接球的表面积为（　　）
A. 2π
B. 4π
C. 6π
D. 8π

提问时间：2020-11-02

答案

设外接球半径为r，利用长方体的对角线就是球的直径，
则（2r）²=1²+（

3

）²+2²=8，
故r²=2．
则其外接球的表面积S_球=4πr²=8π．
故选D．

设出球的半径，利用长方体的对角线就是球的直径，求出球的半径，即可得到球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：考查球的内接多面体的知识，球的直径与长方体的对角线的关系是解题的依据，考查计算能力，转化思想．本题是基础题，