题目

求函数f(x)=tanx的带有佩亚诺行余项的3阶麦克劳林公式

提问时间：2020-11-02

答案

f(x)=tanx,
所以f '(x)=1/cos²x,
f "(x)= 2cosx*sinx / (cosx)^4 = 2sinx /(cosx)^3
f "'(x)= [2cosx*(cosx)^3 - 2sinx*3cos²x* (-sinx) ]/ (cosx)^6
于是当x=0时,
f(0)=0,f '(0)=1,f "(0)=0,f "'(0)=2
故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是,
f(x)=f(0) f'(0)x f''(0)/2!·x^2, f'''(0)/3!·x^3 o(x^n)
=0 x 0 2/3! ·x^3 o(x^n)
= x x^3 /3 o(x^n) 其中o(x^n)为公式的皮亚诺(Peano)余项