题目

1.求底面边长为a,高为根号3a的正六棱柱的全面积和体积
2.已知正棱台ABCD-A'B'C'D',AB=2,A'B'=4,AA'=2 (1)求表面积 （2）求体积

提问时间：2020-11-02

答案

正六棱柱的全面积就是两个正六边形的面积外加六个侧面长方形的面积,正六边形的面积可以划分为6个全等的边长为a的正三角形,所以全面积S=([(sqrt3)/4]a^2)*6*2+a*(sqrt3)a*6=9(sqrt3)a^2
体积就是V=S底H=([(sqrt3)/4]a^2)*6*(sqrt3)a=4.5a^3
正棱台的那个,表面积是四个等腰梯形的面积加两个底面的面积,梯形那个由给定条件算得斜高为sqrt3,所以4个梯形的面积为12sqrt3.所以表面积S=(12sqrt3)+4+16=20+12sqrt3
体积的话,先连接AC和AC1,用同样的方法算得高为sqrt2,这个棱台的高,然后用那个棱台体积的公式V=1/3(s+sqrt(ss1)+s1)h=(28sqrt2)/3
sqrt为平方根