题目
已知直线C1;x=1+tcosa,y=tsina,(t为参数）,圆C2：x=cosQ,y=sinQ（Q为参数）
2）过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA的重点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程并指出它是什么曲线.
2）过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA的重点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程并指出它是什么曲线.
提问时间：2020-11-02
答案
易得C1的方程是y = tana * (x - 1)
则垂线方程为y = - cota+b,因为垂线过原点,所以b=0
两条直线求交点,显然可以得到A坐标
将A坐标折半,得到P坐标为（tana/2(tana+cota),-1/2(tana + cota)）
令k = tana,则P坐标为（k^2/2(k*2+1),-k/2(k^2+1)）
二者平方相加,得到x^2+y^2=(1/4)*(k^4+k^2)/(k^4+2k^2+1),即(1/4) * (k^2+1)k^2/(k^2+1)^2,
它可以化简为(1/4)*k^2/(k^2+1),恰好是x的一半
因而x^2+y^2=x/2,化简得到16(x-1/4)^2+16y^2=1,它是(1/4,0)为圆心,1/4为半径的圆
则垂线方程为y = - cota+b,因为垂线过原点,所以b=0
两条直线求交点,显然可以得到A坐标
将A坐标折半,得到P坐标为（tana/2(tana+cota),-1/2(tana + cota)）
令k = tana,则P坐标为（k^2/2(k*2+1),-k/2(k^2+1)）
二者平方相加,得到x^2+y^2=(1/4)*(k^4+k^2)/(k^4+2k^2+1),即(1/4) * (k^2+1)k^2/(k^2+1)^2,
它可以化简为(1/4)*k^2/(k^2+1),恰好是x的一半
因而x^2+y^2=x/2,化简得到16(x-1/4)^2+16y^2=1,它是(1/4,0)为圆心,1/4为半径的圆
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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