题目

a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=1/2【（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方】
1.检验等式的正确性
2.若a=2009,b=2010,c=2011,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值
3.当a.b.c满足什么条件时,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac≤0成立

提问时间：2020-11-02

答案

1)
左边=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=(1/2)[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=右边
所以等式成立
2）因为a=2009,b=2010,c=2011
所以a-b=2009-2010=-1,
b-c=2010-2011=-1,
a-c=2009-2011=-2,
所以a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=（1/2）[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=（1/2）*(1+1+4)=3
3)因为a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=（1/2）[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
[(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0,
所以（1/2）[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0
所以当a-b =0,b-c=0,a-c=0,
即a=b=c时,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,
但不会小于0