题目

已知圆锥的高为4

2

，底面半径为2，求：
（1）圆锥的全面积；
（2）圆锥侧面展开图的圆心角．

提问时间：2020-11-02

答案

（1）∵圆锥的高为4

2

，底面半径为2，
∴圆锥的母线长为：6，
底面周长是：2×2π=4π，
则侧面积是：

1

2

×4π×6=12π，
底面积是：π×2²=44π，
则全面积是：12π+π=16π．
（2）∵圆锥底面半径是2，
∴圆锥的底面周长为4π，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，

nπ×6

180

=4π，
解得n=120．
圆锥侧面展开图的圆心角为120°．

（1）首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．
（2）利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．

本题考点：圆锥的计算．

考点点评：考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．