题目

如图，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆⊙O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长为多少？

提问时间：2020-11-02

答案

设AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm．
∵AF、AE是圆的切线，
∴AE=AF=xcm，
同理：BF=BD=ycm，CD=CE=zcm．
根据题意得：

x+y＝13 x+z＝9 y+z＝14

，
解得：

x＝4 y＝9 z＝5

．
即：AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm．

利用切线长定理可以得到AE=AF，BF=BD，CD=CE，因而可以设AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm，根据BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm即可得到一个关于x，y，z的方程组，即可求解．

本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：本题考查了切线长定理，利用切线长定理，把求线段长的问题转化成解方程组的问题，体现了方程思想的应用．